게임 이론 (수학) [── 理論, game theory]

수학용어로서, 게임의 결과가 자신의 선택과 기회뿐 아니라 함께 게임하는 다른 사람들, 즉 경기자들이 하는 선택에 의해 결정되는 경쟁상황을 분석하는 데 이용되는 이론.

 

한 게임은 모든 경기자들의 선택에 달려 있기 때문에 각 경기자는 선택을 잘하기 위해 다른 경기자들이 선택할 수 있는 것을 예측하려고 한다. 어떻게 하면 이렇게 상호의존적인 전략적 계산을 합리적으로 할 수 있을까 하는 것이 이 이론의 주제이다.

 

수학자 존 폰 노이만과 경제학자 오스카 모르건슈테른은 1944년 〈게임과 경제행동 이론 Theory of Games and Economic Behavior〉을 출판하여 근대 게임 이론을 만들었다.

이 책은 수학적 이론은 물론 경제학·정치학·군사과학·작전연구·사업·법·운동·생물학 및 기타 다른 분야에 응용되어 이 분야의 전세계적인 급속한 발전을 촉진했다.

게임 이론은 전략적 사고에 대한 평범한 대화를 폭넓고 세련되게 하는 데 큰 영향을 주었다.

 

게임 이론에는 중요한 부분이 몇 개 있다. 그중 가장 중요한 것들을 아래에 소개한다.

① 2인 대 n인：2인 이론은 두 경기자가 할 수 있는 최선의 전략선택을 다루지만, n인 이론(n이 2보다 클 경우)은 경기자들의 부분집합, 즉 경기자들이 연합하고 지속하는 것과 그 임원에 대한 합리적인 득실에 주로 관심을 둔다.

② 영합 대 비영합：영합 게임에서 각 결과에 대한 모든 경기자의 득실을 합하면 0(또는 상수)이 된다. 

그러나 비영합 게임의 합은 일정치 않다. 영합 게임은 한 경기자가 다른 경기자들이 잃는 만큼 얻어야 하는 전체적으로 상반된 게임인 반면, 비영합 게임은 경기자들이 동시에 얻거나 잃는 것이 가능하다.

③ 협력 대 비협력：협력 게임은 경기자들이 구속력 있고 강제적인 협정을 만들 수 있는 반면, 비협력 게임은 경기자들 사이에 의사소통을 허용하기도 하고 그렇지 않기도 하지만 이루어진 협약은 항상 평형이라고 가정한다. 즉 다른 모든 경기자들이 협약을 지키면, 한 경기자도 그 협약을 어기지 않는다는 것이 합리적이다.

 

게임 이론의 모든 분야에서 공통점은 경기자들이 나쁜 결과 중에서도 더 나은 것을 좋아한다는 점에서, 그들 모두 이성적이라고 가정한 것이다.

또한 경기자들은 목표가 있으며, 결과에 순서를 매기거나 더 심하게는 결과에 효용 또는 가치를 부여한다고 가정한다. 퇴화된 1인 게임을 제외하고는 한 게임에서 다양하게 선택하는 상호의존성 때문에, 경기자가 최선의 선택을 바로 취할 수 없다는 사실이 게임 이론이 갖는 복합성이다.

때로 '자연현상에 대항하는 게임'이라고 하는 퇴화된 1인 게임은 결정이론의 주제이다.